გადაწყვიტეთ 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

მამრავლი

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3n^{2}+an+bn-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-6 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 3n^{2}-5n-2, როგორც \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3n 3n^{2}-6n-ში.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 25 24-ს.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{5±7}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 7-ს.

$$n=\frac{12}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$n=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{5±7}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 5-ს.

$$n=-\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$n=-\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} n-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

შეფასება

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$