გადაწყვიტეთ 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

მამრავლი

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3n^{2}+an+bn+20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-10 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ 3n^{2}-16n+20, როგორც \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

n-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3n-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 256 -240-ს.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{16±4}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 4-ს.

$$n=\frac{20}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$n=\frac{10}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{16±4}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 16-ს.

$$n=\frac{12}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$n=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{10}{3} x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

გამოაკელით n \frac{10}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

შეფასება

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$