გადაწყვიტეთ 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

გამოაკელით -5 -13-ს.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 6-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 36 96-ს.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

აიღეთ 132-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{33}-ს.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

გაყავით -6+2\sqrt{33} 6-ზე.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{33} -6-ს.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

გაყავით -6-2\sqrt{33} 6-ზე.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

მიუმატეთ 13 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

-13-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

გამოაკელით -13 -5-ს.

$$3n^{2}+6n=8$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

გაყავით 6 3-ზე.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

მიუმატეთ \frac{8}{3} 1-ს.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+2n+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$