გადაწყვიტეთ 3n^2+137n-1010=0

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6.458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52.12544452$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 137-ით b და -1010-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 137.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -1010.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 18769 12120-ს.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -137 \sqrt{30889}-ს.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{30889} -137-ს.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

მიუმატეთ 1010 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

-1010-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

გამოაკელით -1010 0-ს.

$$3n^{2}+137n=1010$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

გაყავით \frac{137}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{137}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{137}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{137}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

მიუმატეთ \frac{1010}{3} \frac{18769}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

გამოაკელით \frac{137}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$