გადაწყვიტეთ 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

გამოაკელით \frac{5}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

\frac{5}{9}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

გამოაკელით \frac{5}{9} 1-ს.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 4-ით b და \frac{4}{9}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 16 -\frac{16}{3}-ს.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

აიღეთ \frac{32}{3}-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 \frac{4\sqrt{6}}{3}-ს.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

გაყავით -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} 6-ზე.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{4\sqrt{6}}{3} -4-ს.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

გაყავით -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} 6-ზე.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

გამოაკელით 1 \frac{5}{9}-ს.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

გაყავით -\frac{4}{9} 3-ზე.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

გაყავით \frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{27} \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

გაამარტივეთ.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

გამოაკელით \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$