გადაწყვიტეთ 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

მამრავლი

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3d^{2}+ad+bd+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=2 b=18$$

ხელახლა დაწერეთ 3d^{2}+20d+12, როგორც \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

d-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3d+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 400 -144-ს.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{-20±16}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 16-ს.

$$d=-\frac{4}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$d=-\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{-20±16}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -20-ს.

$$d=-\frac{36}{6}$$

გაყავით -36 6-ზე.

$$d=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{2}{3} x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} d-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

შეფასება

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$