გადაწყვიტეთ 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

მამრავლი

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3c^{2}+ac+bc+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-15 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 3c^{2}-16c+5, როგორც \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

3c-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი c-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 256 -60-ს.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{16±14}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 14-ს.

$$c=\frac{30}{6}$$

გაყავით 30 6-ზე.

$$c=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{16±14}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 16-ს.

$$c=\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$c=\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და \frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

გამოაკელით c \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

შეფასება

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$