გადაწყვიტეთ 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -8-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 64 180-ს.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

აიღეთ 244-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2\sqrt{61}-ს.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

გაყავით 8+2\sqrt{61} 6-ზე.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{61} 8-ს.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

გაყავით 8-2\sqrt{61} 6-ზე.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

მიუმატეთ 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

გამოაკელით -15 0-ს.

$$3b^{2}-8b=15$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

გაყავით 15 3-ზე.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

გაყავით -\frac{8}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

მიუმატეთ 5 \frac{16}{9}-ს.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$