გადაწყვიტეთ 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

მამრავლი

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3b^{2}+pb+qb-3. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -9.

$$-1,9 -3,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$p=-1 q=9$$

ხელახლა დაწერეთ 3b^{2}+8b-3, როგორც \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

b-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3b-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 64 36-ს.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-8±10}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 10-ს.

$$b=\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$b=\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-8±10}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -8-ს.

$$b=-\frac{18}{6}$$

გაყავით -18 6-ზე.

$$b=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{3} x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

გამოაკელით b \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

შეფასება

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$