გადაწყვიტეთ 3b+1+b^2/4-2b=16

$$3 b + 1 + \frac { b ^ { 2 } } { 4 } - 2 b = 16$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=-10$$

$$b=6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

დააჯგუფეთ 12b და -8b, რათა მიიღოთ 4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს.

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

გამოაკელით 64 4-ს -60-ის მისაღებად.

$$4b-60+b^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$b^{2}+4b-60=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ b^{2}+4b-60 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-60$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-6 b=10$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(b+a\right)\left(b+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით b-6=0 და b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

დააჯგუფეთ 12b და -8b, რათა მიიღოთ 4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს.

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

გამოაკელით 64 4-ს -60-ის მისაღებად.

$$4b-60+b^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$b^{2}+4b-60=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც b^{2}+ab+bb-60. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-6 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ b^{2}+4b-60, როგორც \left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

b-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი b-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით b-6=0 და b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

დააჯგუფეთ 12b და -8b, რათა მიიღოთ 4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს.

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

გამოაკელით 64 4-ს -60-ის მისაღებად.

$$4b-60+b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b^{2}+4b-60=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -60-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -60.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

მიუმატეთ 16 240-ს.

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-4±16}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 16-ს.

$$b=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$b=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-4±16}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -4-ს.

$$b=-\frac{20}{2}$$

გაყავით -20 2-ზე.

$$b=-10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=6 b=-10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

დააჯგუფეთ 12b და -8b, რათა მიიღოთ 4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$4b+b^{2}=64-4$$

გამოაკელით 4 64-ს 60-ის მისაღებად.

$$4b+b^{2}=60$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+4b=60$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

მიუმატეთ 60 4-ს.

$$b^{2}+4b+4=64$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}+4b+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

გაამარტივეთ.

$$b+2=8 b+2=-8$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=6 b=-10$$