გადაწყვიტეთ 3a^2+23a-8

$$3 a ^ { 2 } + 23 a - 8$$

მამრავლი

$$\left(3a-1\right)\left(a+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3a^{2}+pa+qa-8. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=23 pq=3\left(-8\right)=-24$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 23.

$$p=-1 q=24$$

ხელახლა დაწერეთ 3a^{2}+23a-8, როგორც \left(3a^{2}-a\right)+\left(24a-8\right).

$$\left(3a^{2}-a\right)+\left(24a-8\right)$$

a-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(3a-1\right)+8\left(3a-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3a-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3a-1\right)\left(a+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3a^{2}+23a-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 23.

$$a=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$a=\frac{-23±\sqrt{529-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -8.

$$a=\frac{-23±\sqrt{529+96}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 529 96-ს.

$$a=\frac{-23±\sqrt{625}}{2\times 3}$$

აიღეთ 625-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-23±25}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$a=\frac{-23±25}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-23±25}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -23 25-ს.

$$a=\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-23±25}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25 -23-ს.

$$a=-\frac{48}{6}$$

გაყავით -48 6-ზე.

$$a=-8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{3} x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$3a^{2}+23a-8=3\left(a-\frac{1}{3}\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3a^{2}+23a-8=3\left(a-\frac{1}{3}\right)\left(a+8\right)$$

გამოაკელით a \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3a^{2}+23a-8=3\times \frac{3a-1}{3}\left(a+8\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3a^{2}+23a-8=\left(3a-1\right)\left(a+8\right)$$

შეფასება

$$\left(3a-1\right)\left(a+8\right)$$