გადაწყვიტეთ 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-3$$

$$a=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

გამოაკელით 1 1-ს 0-ის მისაღებად.

$$3a+a^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a=0 და 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}+3a+1=1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

გამოაკელით 1 1-ს.

$$a^{2}+3a=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-3±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 3-ს.

$$a=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$a=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-3±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -3-ს.

$$a=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$a=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=0 a=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

გამოაკელით 1 1-ს 0-ის მისაღებად.

$$3a+a^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+3a+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=0 a=-3$$