გადაწყვიტეთ 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=9$$

$$x=-5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

გაყავით 147 3-ზე 49-ის მისაღებად.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=49$$

გამოაკელით 49 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

გამოაკელით 49 4-ს -45-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-45=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-4x-45 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=-45$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-9 b=5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

გაყავით 147 3-ზე 49-ის მისაღებად.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=49$$

გამოაკელით 49 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

გამოაკელით 49 4-ს -45-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-45=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-45. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-9 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4x-45, როგორც \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

გაყავით 147 3-ზე 49-ის მისაღებად.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=49$$

გამოაკელით 49 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

გამოაკელით 49 4-ს -45-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

მიუმატეთ 16 180-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±14}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 14-ს.

$$x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±14}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 4-ს.

$$x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9 x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

გაყავით 147 3-ზე 49-ის მისაღებად.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=7 x-2=-7$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=-5$$