გადაწყვიტეთ 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}-4-ზე.

$$3x^{2}-12=5x$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-9 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-5x-12, როგორც \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

3x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}-4-ზე.

$$3x^{2}-12=5x$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -5-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 25 144-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±13}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 13-ს.

$$x=\frac{18}{6}$$

გაყავით 18 6-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±13}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 5-ს.

$$x=-\frac{8}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}-4-ზე.

$$3x^{2}-12=5x$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x^{2}-5x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

გაყავით 12 3-ზე.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

გაყავით -\frac{5}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

მიუმატეთ 4 \frac{25}{36}-ს.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

მიუმატეთ \frac{5}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$