გადაწყვიტეთ 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

გამოაკელით 14 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$5^{2x-1}=26$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(5)-ზე.

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$