გადაწყვიტეთ 3(2x-1)^2-4(2x-1)=4

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 4x^{2}-4x+1-ზე.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 2x-1-ზე.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

დააჯგუფეთ -12x და -8x, რათა მიიღოთ -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

შეკრიბეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

გამოაკელით 4 7-ს 3-ის მისაღებად.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 12x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -20.

$$a=-18 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 12x^{2}-20x+3, როგორც \left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

6x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-3=0 და 6x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 4x^{2}-4x+1-ზე.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 2x-1-ზე.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

დააჯგუფეთ -12x და -8x, რათა მიიღოთ -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

შეკრიბეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

გამოაკელით 4 7-ს 3-ის მისაღებად.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 12-ით a, -20-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 400 -144-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{20±16}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±16}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 16-ს.

$$x=\frac{36}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{36}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±16}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 20-ს.

$$x=\frac{4}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 4x^{2}-4x+1-ზე.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 2x-1-ზე.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

დააჯგუფეთ -12x და -8x, რათა მიიღოთ -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

შეკრიბეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$12x^{2}-20x=4-7$$

გამოაკელით 7 4-ს -3-ის მისაღებად.

$$12x^{2}-20x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 12-ზე.

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12-ზე გაყოფა აუქმებს 12-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-3}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

გაყავით -\frac{5}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{4} \frac{25}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

მიუმატეთ \frac{5}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$