გადაწყვიტეთ 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

შეფასება

$$36x^{2}-140x+425$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 4x^{2}+20x+25-ზე.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10 4x^{2}-20x+25-ზე.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 2x+5-ზე.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -8x-20 2x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

დააჯგუფეთ 12x^{2} და -16x^{2}, რათა მიიღოთ -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

შეკრიბეთ 75 და 100, რათა მიიღოთ 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

დააჯგუფეთ -4x^{2} და 40x^{2}, რათა მიიღოთ 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

დააჯგუფეთ 60x და -200x, რათა მიიღოთ -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

შეკრიბეთ 175 და 250, რათა მიიღოთ 425.

$$36x^{2}-140x+425$$

დაშლა

$$36x^{2}-140x+425$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 4x^{2}+20x+25-ზე.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10 4x^{2}-20x+25-ზე.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 2x+5-ზე.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -8x-20 2x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

დააჯგუფეთ 12x^{2} და -16x^{2}, რათა მიიღოთ -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

შეკრიბეთ 75 და 100, რათა მიიღოთ 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

დააჯგუფეთ -4x^{2} და 40x^{2}, რათა მიიღოთ 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

დააჯგუფეთ 60x და -200x, რათა მიიღოთ -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

შეკრიბეთ 175 და 250, რათა მიიღოთ 425.

$$36x^{2}-140x+425$$