გადაწყვიტეთ 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0.199156222$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$3\times 13^{x}=5$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(13)-ზე.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$