გადაწყვიტეთ 3(1.3^x)=5

$$3 ( 1.3 ^ { x } ) = 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 1.947009151$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$3\times 1.3^{x}=5$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$1.3^{x}=\frac{5}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(1.3^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(1.3)=\log(\frac{5}{3})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(1.3)-ზე.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.3)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.3)}+\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$