გადაწყვიტეთ 3(1/2x-1)-(1+x)+1/3(2x+1/2)=1/2x+1

$$3 ( \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) - ( 1 + x ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 x + \frac { 1 } { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } x + 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{29}{4} = 7\frac{1}{4} = 7.25$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 \frac{1}{2}x-1-ზე.

$$3\times \frac{1}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

გადაამრავლეთ 3 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

1+x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\frac{3}{2}x-3-1-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

გამოაკელით 1 -3-ს -4-ის მისაღებად.

$$\frac{3}{2}x-4-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

დააჯგუფეთ \frac{3}{2}x და -x, რათა მიიღოთ \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{3} 2x+\frac{1}{2}-ზე.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{3} და 2, რათა მიიღოთ \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

გაამრავლეთ \frac{1}{3}-ზე \frac{1}{2}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1\times 1}{3\times 2}=\frac{1}{2}x+1$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{1\times 1}{3\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

დააჯგუფეთ \frac{1}{2}x და \frac{2}{3}x, რათა მიიღოთ \frac{7}{6}x.

$$\frac{7}{6}x-4+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

გადაიყვანეთ -4 წილადად -\frac{24}{6}.

$$\frac{7}{6}x-\frac{24}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

რადგან -\frac{24}{6}-სა და \frac{1}{6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{7}{6}x+\frac{-24+1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

შეკრიბეთ -24 და 1, რათა მიიღოთ -23.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

გამოაკელით \frac{1}{2}x ორივე მხარეს.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}-\frac{1}{2}x=1$$

დააჯგუფეთ \frac{7}{6}x და -\frac{1}{2}x, რათა მიიღოთ \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x-\frac{23}{6}=1$$

დაამატეთ \frac{23}{6} ორივე მხარეს.

$$\frac{2}{3}x=1+\frac{23}{6}$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{6}{6}.

$$\frac{2}{3}x=\frac{6}{6}+\frac{23}{6}$$

რადგან \frac{6}{6}-სა და \frac{23}{6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2}{3}x=\frac{6+23}{6}$$

შეკრიბეთ 6 და 23, რათა მიიღოთ 29.

$$\frac{2}{3}x=\frac{29}{6}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე \frac{3}{2}-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{2}{3}.

$$x=\frac{29}{6}\times \frac{3}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{29}{6}-ზე \frac{3}{2}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$x=\frac{29\times 3}{6\times 2}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{29\times 3}{6\times 2}.

$$x=\frac{87}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{87}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{29}{4}$$