გადაწყვიტეთ 3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4k^{2}+1-ზე.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

ჯერადით \frac{-16k}{4k^{2}+1}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

გამოხატეთ 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

გამოხატეთ \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

დაშალეთ \left(-16k\right)^{2}.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

გამოთვალეთ2-ის -16 ხარისხი და მიიღეთ 256.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

გადაამრავლეთ 3 და 256, რათა მიიღოთ 768.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4k^{2}+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

გამოაკელით 32 ორივე მხარეს.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 768k^{2} 4k^{2}+1-ზე.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

კოეფიციენტი 16k^{4}+8k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 32-ზე \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

რადგან \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-სა და \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}-ში.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32-ში.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(4k^{2}+1\right)^{2}-ზე.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით k^{2}.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2560 a-თვის, 512 b-თვის და -32 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-512±768}{5120}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

რადგან k=t^{2}, ამონახსნები მიიღება k=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$