გადაწყვიტეთ 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

შეფასება

$$3y^{2}-18y-4$$

ამონახსნის ეტაპები

გაყავით 24 3-ზე 8-ის მისაღებად.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

დააჯგუფეთ -10y და -8y, რათა მიიღოთ -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

მამრავლი

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაყავით 24 3-ზე 8-ის მისაღებად.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

დააჯგუფეთ -10y და -8y, რათა მიიღოთ -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 324 48-ს.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

აიღეთ 372-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 2\sqrt{93}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

გაყავით 18+2\sqrt{93} 6-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{93} 18-ს.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

გაყავით 18-2\sqrt{93} 6-ზე.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3+\frac{\sqrt{93}}{3} x_{1}-ისთვის და 3-\frac{\sqrt{93}}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$