გადაწყვიტეთ 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0.833333333-0.986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.833333333+0.986013297i$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-5 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 3. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 3x^{3}+2x^{2}-5 x-1-ზე 3x^{2}+5x+5-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, 5 b-თვის და 5 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

ამოხსენით განტოლება 3x^{2}+5x+5=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-5 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 3. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 3x^{3}+2x^{2}-5 x-1-ზე 3x^{2}+5x+5-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, 5 b-თვის და 5 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=1$$