გადაწყვიტეთ 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

მამრავლი

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 81 -36-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

აიღეთ 45-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 3\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

გაყავით 9+3\sqrt{5} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{5} 9-ს.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

გაყავით 9-3\sqrt{5} 6-ზე.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3+\sqrt{5}}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{3-\sqrt{5}}{2} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

შეფასება

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$