გადაწყვიტეთ 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

მამრავლი

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-6 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-8x+4, როგორც \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

3x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 64 -48-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 4-ს.

$$x=\frac{12}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 8-ს.

$$x=\frac{4}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და \frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

შეფასება

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$