გადაწყვიტეთ 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -6-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 36 -12-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

გაყავით 6+2\sqrt{6} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} 6-ს.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

გაყავით 6-2\sqrt{6} 6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

გაყავით -6 3-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

მიუმატეთ -\frac{1}{3} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$