მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

3x^{2}-6x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -6-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
აიყვანეთ კვადრატში -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
გაამრავლეთ -4-ზე 3.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
მიუმატეთ 36 -12-ს.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
-6-ის საპირისპიროა 6.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
გაამრავლეთ 2-ზე 3.
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2\sqrt{6}-ს.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
გაყავით 6+2\sqrt{6} 6-ზე.
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} 6-ს.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
გაყავით 6-2\sqrt{6} 6-ზე.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
3x^{2}-6x+1=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
3x^{2}-6x+1-1=-1
გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.
3x^{2}-6x=-1
1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
გაყავით -6 3-ზე.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
მიუმატეთ -\frac{1}{3} 1-ს.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-2x+1. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
გაამარტივეთ.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.