ამოხსნა x-ისთვის
x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333
x=12
დიაგრამა
ვიქტორინა
Polynomial
3 { x }^{ 2 } -5x-372=0
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-372. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -1116.
1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-36 b=31
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.
\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)
ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-5x-372, როგორც \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).
3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)
3x-ის პირველ, 31-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-12\right)\left(3x+31\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=12 x=-\frac{31}{3}
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და 3x+31=0.
3x^{2}-5x-372=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -5-ით b და -372-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
აიყვანეთ კვადრატში -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}
გაამრავლეთ -4-ზე 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}
გაამრავლეთ -12-ზე -372.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}
მიუმატეთ 25 4464-ს.
x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}
აიღეთ 4489-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{5±67}{2\times 3}
-5-ის საპირისპიროა 5.
x=\frac{5±67}{6}
გაამრავლეთ 2-ზე 3.
x=\frac{72}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±67}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 67-ს.
x=12
გაყავით 72 6-ზე.
x=-\frac{62}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±67}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 67 5-ს.
x=-\frac{31}{3}
შეამცირეთ წილადი \frac{-62}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.
x=12 x=-\frac{31}{3}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
3x^{2}-5x-372=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)
მიუმატეთ 372 განტოლების ორივე მხარეს.
3x^{2}-5x=-\left(-372\right)
-372-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
3x^{2}-5x=372
გამოაკელით -372 0-ს.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}
3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.
x^{2}-\frac{5}{3}x=124
გაყავით 372 3-ზე.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
გაყავით -\frac{5}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}
მიუმატეთ 124 \frac{25}{36}-ს.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}
მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}
გაამარტივეთ.
x=12 x=-\frac{31}{3}
მიუმატეთ \frac{5}{6} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}