ამოხსნა x-ისთვის
x=1
x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
a+b=-5 ab=3\times 2=6
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
-1,-6 -2,-3
რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.
-1-6=-7 -2-3=-5
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-3 b=-2
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.
\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)
ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-5x+2, როგორც \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).
3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)
3x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-1\right)\left(3x-2\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=1 x=\frac{2}{3}
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 3x-2=0.
3x^{2}-5x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -5-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
აიყვანეთ კვადრატში -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}
გაამრავლეთ -4-ზე 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}
გაამრავლეთ -12-ზე 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}
მიუმატეთ 25 -24-ს.
x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}
აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{5±1}{2\times 3}
-5-ის საპირისპიროა 5.
x=\frac{5±1}{6}
გაამრავლეთ 2-ზე 3.
x=\frac{6}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±1}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 1-ს.
x=1
გაყავით 6 6-ზე.
x=\frac{4}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±1}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 5-ს.
x=\frac{2}{3}
შეამცირეთ წილადი \frac{4}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.
x=1 x=\frac{2}{3}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
3x^{2}-5x+2=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
3x^{2}-5x+2-2=-2
გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.
3x^{2}-5x=-2
2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}
3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
გაყავით -\frac{5}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}
მიუმატეთ -\frac{2}{3} \frac{25}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}
გაამარტივეთ.
x=1 x=\frac{2}{3}
მიუმატეთ \frac{5}{6} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}