გადაწყვიტეთ 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

მამრავლი

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+232. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -53.

$$a=-29 b=-24$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-53x+232, როგორც \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

x-ის პირველ, -8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-29 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 2809 -2784-ს.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53-ის საპირისპიროა 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{53±5}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 53 5-ს.

$$x=\frac{58}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{58}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{29}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{53±5}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 53-ს.

$$x=\frac{48}{6}$$

გაყავით 48 6-ზე.

$$x=8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{29}{3} x_{1}-ისთვის და 8 x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

გამოაკელით x \frac{29}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

შეფასება

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$