გადაწყვიტეთ 3x^2-52x+48=0

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16.35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0.978291604$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -52-ით b და 48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 2704 -576-ს.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

აიღეთ 2128-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

-52-ის საპირისპიროა 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 52 4\sqrt{133}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

გაყავით 52+4\sqrt{133} 6-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{133} 52-ს.

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

გაყავით 52-4\sqrt{133} 6-ზე.

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

გამოაკელით 48 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

48-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-52x=-48$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

გაყავით -48 3-ზე.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

გაყავით -\frac{52}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{26}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{26}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{26}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

მიუმატეთ -16 \frac{676}{9}-ს.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{26}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$