გადაწყვიტეთ 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -50-ით b და -26-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 2500 312-ს.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

აიღეთ 2812-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50-ის საპირისპიროა 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 50 2\sqrt{703}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

გაყავით 50+2\sqrt{703} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{703} 50-ს.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

გაყავით 50-2\sqrt{703} 6-ზე.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

მიუმატეთ 26 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

გამოაკელით -26 0-ს.

$$3x^{2}-50x=26$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

გაყავით -\frac{50}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

მიუმატეთ \frac{26}{3} \frac{625}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{25}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$