გადაწყვიტეთ 3x^2-18x=0

$$3 { x }^{ 2 } -18x=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(3x-18\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 3x-18=0.

$$x=0 x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-18x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -18-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 3}$$

აიღეთ \left(-18\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 3}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{18±18}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±18}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 18-ს.

$$x=\frac{36}{6}$$

გაყავით 36 6-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±18}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 18-ს.

$$x=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

გაყავით -18 3-ზე.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{3}$$

გაყავით 0 3-ზე.

$$x^{2}-6x=0$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=3 x-3=-3$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=0$$