გადაწყვიტეთ 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$x^{2}-4x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-2 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4x+4, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-2=0.

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -12-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 144 -144-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

გაყავით -12 3-ზე.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

გაყავით -12 3-ზე.

$$x^{2}-4x=-4$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

მიუმატეთ -4 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=0 x-2=0$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=2$$