მთავარ კონტენტზე გადასვლა
გართობა + უნარების გაუმჯობესება = მოიგე!
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა
ვიქტორინა
Polynomial

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,-24 2,-12 3,-8 4,-6
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.
1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-12 b=2
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.
\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)
ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-10x-8, როგორც \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).
3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)
3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-4\right)\left(3x+2\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=4 x=-\frac{2}{3}
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და 3x+2=0.
3x^{2}-10x-8=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -10-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
აიყვანეთ კვადრატში -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}
გაამრავლეთ -4-ზე 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}
გაამრავლეთ -12-ზე -8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}
მიუმატეთ 100 96-ს.
x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}
აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{10±14}{2\times 3}
-10-ის საპირისპიროა 10.
x=\frac{10±14}{6}
გაამრავლეთ 2-ზე 3.
x=\frac{24}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±14}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 14-ს.
x=4
გაყავით 24 6-ზე.
x=-\frac{4}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±14}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 10-ს.
x=-\frac{2}{3}
შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.
x=4 x=-\frac{2}{3}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
3x^{2}-10x-8=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.
3x^{2}-10x=-\left(-8\right)
-8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
3x^{2}-10x=8
გამოაკელით -8 0-ს.
\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}
3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}
გაყავით -\frac{10}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}
მიუმატეთ \frac{8}{3} \frac{25}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}
მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}
გაამარტივეთ.
x=4 x=-\frac{2}{3}
მიუმატეთ \frac{5}{3} განტოლების ორივე მხარეს.