ამოხსნა x-ისთვის
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0.808142967
x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2.474809634
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
3x^{2}+5x+2=8
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
3x^{2}+5x+2-8=8-8
გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.
3x^{2}+5x+2-8=0
8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
3x^{2}+5x-6=0
გამოაკელით 8 2-ს.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 5-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
აიყვანეთ კვადრატში 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}
გაამრავლეთ -4-ზე 3.
x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}
გაამრავლეთ -12-ზე -6.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}
მიუმატეთ 25 72-ს.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}
გაამრავლეთ 2-ზე 3.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{97}-ს.
x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{97} -5-ს.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
3x^{2}+5x+2=8
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
3x^{2}+5x+2-2=8-2
გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.
3x^{2}+5x=8-2
2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
3x^{2}+5x=6
გამოაკელით 2 8-ს.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}
3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.
x^{2}+\frac{5}{3}x=2
გაყავით 6 3-ზე.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
გაყავით \frac{5}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}
აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}
მიუმატეთ 2 \frac{25}{36}-ს.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}
გაამარტივეთ.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
გამოაკელით \frac{5}{6} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}