გადაწყვიტეთ 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

გამოაკელით 63 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

63-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

გამოაკელით 63 1-ს.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 35-ით b და -62-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 1225 744-ს.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -35 \sqrt{1969}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{1969} -35-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

გამოაკელით 1 63-ს.

$$3x^{2}+35x=62$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

გაყავით \frac{35}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{35}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{35}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{35}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

მიუმატეთ \frac{62}{3} \frac{1225}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

გამოაკელით \frac{35}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$