გადაწყვიტეთ 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

გამოაკელით 63 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

63-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

გამოაკელით 63 1-ს.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 3.5-ით b და -62-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.5 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -62.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 12.25 744-ს.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

აიღეთ 756.25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3.5 \frac{55}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{24}{6}$$

გაყავით 24 6-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -3.5 \frac{55}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{31}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

გამოაკელით 1 63-ს.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

გაყავით 3.5 3-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

გაყავით \frac{7}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

მიუმატეთ \frac{62}{3} \frac{49}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

გამოაკელით \frac{7}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$