მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

3x^{2}+2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
აიყვანეთ კვადრატში 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
გაამრავლეთ -4-ზე 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
გაამრავლეთ -12-ზე -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
მიუმატეთ 4 36-ს.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
აიღეთ 40-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
გაამრავლეთ 2-ზე 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{10}-ს.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
გაყავით -2+2\sqrt{10} 6-ზე.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{10} -2-ს.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
გაყავით -2-2\sqrt{10} 6-ზე.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
3x^{2}+2x-3=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
3x^{2}+2x=3
გამოაკელით -3 0-ს.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
გაყავით 3 3-ზე.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
გაყავით \frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
მიუმატეთ 1 \frac{1}{9}-ს.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
გაამარტივეთ.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
გამოაკელით \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.