გადაწყვიტეთ 3x^2+18+4x-12-18x-2x^2=0

$$3 { x }^{ 2 } +18+4x-12-18x-2 { x }^{ 2 } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{43}+7\approx 13.557438524$$

$$x=7-\sqrt{43}\approx 0.442561476$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 12 18-ს 6-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4x და -18x, რათა მიიღოთ -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-14x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -14-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2}$$

აიღეთ 172-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 2\sqrt{43}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{2}$$

გაყავით 14+2\sqrt{43} 2-ზე.

$$x=\sqrt{43}+7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{43} 14-ს.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{2}$$

გაყავით 14-2\sqrt{43} 2-ზე.

$$x=7-\sqrt{43}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 12 18-ს 6-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4x და -18x, რათა მიიღოთ -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-14x=-6$$

გაყავით -14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-6+\left(-7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x^{2}-14x+49=-6+49$$

მიუმატეთ -6 49-ს.

$$x^{2}-14x+49=43$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=43$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{43}$$

გაამარტივეთ.

$$x-7=\sqrt{43} x-7=-\sqrt{43}$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$