გადაწყვიტეთ 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

მამრავლი

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=2 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+17x+10, როგორც \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 289 -120-ს.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±13}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 13-ს.

$$x=-\frac{4}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±13}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -17-ს.

$$x=-\frac{30}{6}$$

გაყავით -30 6-ზე.

$$x=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{2}{3} x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$