გადაწყვიტეთ 3x^2+1.1x-0.14=0

$$3 { x }^{ 2 } +1.1x-0.14=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{7}{15}\approx -0.466666667$$

$$x=0.1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+1.1x-0.14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 1.1-ით b და -0.14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\times 3\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.1 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\times 3\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-12\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -0.14.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+1.68}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 1.21 1.68-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{2.89}}{2\times 3}$$

აიღეთ 2.89-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1.1 \frac{17}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{\frac{3}{5}}{6}$$

გაყავით \frac{3}{5} 6-ზე.

$$x=\frac{1}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -1.1 \frac{17}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{6}$$

გაყავით -\frac{14}{5} 6-ზე.

$$x=-\frac{7}{15}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{7}{15}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+1.1x-0.14=0$$

მიუმატეთ 0.14 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+1.1x-0.14-\left(-0.14\right)=-\left(-0.14\right)$$

-0.14-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+1.1x=-\left(-0.14\right)$$

გამოაკელით -0.14 0-ს.

$$3x^{2}+1.1x=0.14$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+1.1x}{3}=\frac{0.14}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1.1}{3}x=\frac{0.14}{3}$$

გაყავით 1.1 3-ზე.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{0.14}{3}$$

გაყავით 0.14 3-ზე.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{7}{150}$$

გაყავით \frac{11}{30}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{11}{60}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{11}{60}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{11}{60}^{2}=\frac{7}{150}+\frac{11}{60}^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{11}{60} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{7}{150}+\frac{121}{3600}$$

მიუმატეთ \frac{7}{150} \frac{121}{3600}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{289}{3600}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}=\frac{289}{3600}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{3600}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{11}{60}=\frac{17}{60} x+\frac{11}{60}=-\frac{17}{60}$$

გამოაკელით \frac{11}{60} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{7}{15}$$