გადაწყვიტეთ 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=-6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

გაყავით 75 3-ზე 25-ის მისაღებად.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

გამოაკელით 25 1-ს -24-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+2x-24 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-4 b=6$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

გაყავით 75 3-ზე 25-ის მისაღებად.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

გამოაკელით 25 1-ს -24-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-4 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-24, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

გაყავით 75 3-ზე 25-ის მისაღებად.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

გამოაკელით 25 1-ს -24-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

მიუმატეთ 4 96-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±10}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 10-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±10}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -2-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

გაყავით 75 3-ზე 25-ის მისაღებად.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=5 x+1=-5$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-6$$