გადაწყვიტეთ 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 2x-10-ზე.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 12x-60 3x-30-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 3x+100-ზე.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

დაამატეთ 15x ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

დააჯგუფეთ -540x და 15x, რათა მიიღოთ -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

დაამატეთ 500 ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

შეკრიბეთ 1800 და 500, რათა მიიღოთ 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 36-ით a, -525-ით b და 2300-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

აიყვანეთ კვადრატში -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -144-ზე 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

მიუმატეთ 275625 -331200-ს.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

აიღეთ -55575-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525-ის საპირისპიროა 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 525 15i\sqrt{247}-ს.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

გაყავით 525+15i\sqrt{247} 72-ზე.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15i\sqrt{247} 525-ს.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

გაყავით 525-15i\sqrt{247} 72-ზე.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 2x-10-ზე.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 12x-60 3x-30-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 3x+100-ზე.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

დაამატეთ 15x ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

დააჯგუფეთ -540x და 15x, რათა მიიღოთ -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

გამოაკელით 1800 ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

გამოაკელით 1800 -500-ს -2300-ის მისაღებად.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

ორივე მხარე გაყავით 36-ზე.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36-ზე გაყოფა აუქმებს 36-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-525}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2300}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

გაყავით -\frac{175}{12}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{175}{24}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{175}{24}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{175}{24} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

მიუმატეთ -\frac{575}{9} \frac{30625}{576}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

მიუმატეთ \frac{175}{24} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$