გადაწყვიტეთ 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

შეფასება

$$\frac{13}{2}=6.5$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

\tan(30)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

ჯერადით \frac{\sqrt{3}}{3}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

გამოხატეთ 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

გააბათილეთ 3 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

\tan(45)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

გადაამრავლეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

\cos(30)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

\cot(30)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

გამოხატეთ \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 4-ზე \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

რადგან \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}-სა და \frac{4\times 3}{3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 3-ისა და 2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 6. გაამრავლეთ \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}-ზე \frac{2}{2}. გაამრავლეთ \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-ზე \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

რადგან \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}-სა და \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 4-ზე \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

რადგან \frac{4\times 2}{2}-სა და \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}-ში.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები 8+3-ში.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

გაყავით 3 3-ზე 1-ის მისაღებად.

$$1+\frac{11}{2}$$

შეკრიბეთ 1 და \frac{11}{2}, რათა მიიღოთ \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$