გადაწყვიტეთ 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 2\sqrt{7-x} განტოლების ორივე მხარეს.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x-3} ხარისხი და მიიღეთ 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 2x-3-ზე.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{7-x} ხარისხი და მიიღეთ 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 7-x-ზე.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

შეკრიბეთ 121 და 28, რათა მიიღოთ 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

გამოაკელით 149-4x განტოლების ორივე მხარეს.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

გამოაკელით 149 -27-ს -176-ის მისაღებად.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

დააჯგუფეთ 18x და 4x, რათა მიიღოთ 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(22x-176\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -44 ხარისხი და მიიღეთ 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{7-x} ხარისხი და მიიღეთ 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1936 7-x-ზე.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

გამოაკელით 13552 ორივე მხარეს.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

გამოაკელით 13552 30976-ს 17424-ის მისაღებად.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

დაამატეთ 1936x ორივე მხარეს.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

დააჯგუფეთ -7744x და 1936x, რათა მიიღოთ -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 484-ით a, -5808-ით b და 17424-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

გაამრავლეთ -1936-ზე 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

მიუმატეთ 33732864 -33732864-ს.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808-ის საპირისპიროა 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

გაყავით 5808 968-ზე.

$$x=6$$

ჩაანაცვლეთ 6-ით x განტოლებაში, 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=6 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$11=11$$

განტოლებას 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=6$$