გადაწყვიტეთ 3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}-1/8sqrt{15}

$$3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } \div \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

შეფასება

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5.712650436$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

შეკრიბეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{8}{3}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} სახით.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{2}-სა და \sqrt{3}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

გააბათილეთ 3 და 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

გაყავით 2\sqrt{6} \frac{1}{2}-ზე 2\sqrt{6}-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{2}{5}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} სახით.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{5}-ზე გამრავლებით.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{2}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

გამოხატეთ 4\times \frac{\sqrt{10}}{5} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

გამოხატეთ \frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{10}-სა და \sqrt{6}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

კოეფიციენტი 60=2^{2}\times 15. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 15} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

დააჯგუფეთ \frac{8\sqrt{15}}{5} და -\frac{1}{8}\sqrt{15}, რათა მიიღოთ \frac{59}{40}\sqrt{15}.

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$