გადაწყვიტეთ 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

რადგან \frac{3}{3}-სა და \frac{2}{3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

გამოაკელით 2 3-ს 1-ის მისაღებად.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

გამოთვალეთ3-ის \frac{1}{2} ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

3-ისა და 8-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 24. გადაიყვანეთ \frac{1}{3} და \frac{1}{8} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

რადგან \frac{8}{24}-სა და \frac{3}{24}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

შეკრიბეთ 8 და 3, რათა მიიღოთ 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{11}{24}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}} სახით.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

კოეფიციენტი 24=2^{2}\times 6. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 6} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{6}-ზე გამრავლებით.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6}-ის კვადრატია 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\sqrt{11}-სა და \sqrt{6}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

გადაამრავლეთ 2 და 6, რათა მიიღოთ 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 3 და 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$