გადაწყვიტეთ 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12x-ზე, 3x,6,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

გადაამრავლეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

გადაამრავლეთ 12 და 2, რათა მიიღოთ 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

გადაამრავლეთ 24 და \frac{1}{6}, რათა მიიღოთ 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

გადაამრავლეთ -\frac{3}{4} და 12, რათა მიიღოთ -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -9 2x+18-ზე.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -18x-162 x-ზე.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

დაამატეთ 48x ორივე მხარეს.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

დააჯგუფეთ -162x და 48x, რათა მიიღოთ -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -18-ით a, -114-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

გაამრავლეთ 72-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

მიუმატეთ 12996 288-ს.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

აიღეთ 13284-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114-ის საპირისპიროა 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 114 18\sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

გაყავით 114+18\sqrt{41} -36-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18\sqrt{41} 114-ს.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

გაყავით 114-18\sqrt{41} -36-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12x-ზე, 3x,6,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

გადაამრავლეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

გადაამრავლეთ 12 და 2, რათა მიიღოთ 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

გადაამრავლეთ 24 და \frac{1}{6}, რათა მიიღოთ 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

გადაამრავლეთ -\frac{3}{4} და 12, რათა მიიღოთ -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -9 2x+18-ზე.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -18x-162 x-ზე.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

დაამატეთ 48x ორივე მხარეს.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

დააჯგუფეთ -162x და 48x, რათა მიიღოთ -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით -18-ზე.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18-ზე გაყოფა აუქმებს -18-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-114}{-18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{-18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

გაყავით \frac{19}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{19}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{19}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{19}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

მიუმატეთ \frac{2}{9} \frac{361}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

გამოაკელით \frac{19}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$