გადაწყვიტეთ 3*sqrt{27}-2*(1+sqrt{9}+2*sqrt{27}+sqrt{36}-2sqrt{3}-sqrt{4}-18)

$$3 \cdot \sqrt { 27 } - 2 \cdot ( 1 + \sqrt { 9 } + 2 \cdot \sqrt { 27 } + \sqrt { 36 } - 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 4 } - 18 )$$

შეფასება

$$\sqrt{3}+20\approx 21.732050808$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 27=3^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$3\times 3\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 9.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

გამოთვალეთ 9-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 3.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+3+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

შეკრიბეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 4.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

კოეფიციენტი 27=3^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\times 3\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

გამოთვალეთ 36-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

შეკრიბეთ 4 და 6, რათა მიიღოთ 10.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

დააჯგუფეთ 6\sqrt{3} და -2\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 4\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

გამოთვალეთ 4-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 2.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-2-18\right)$$

გამოაკელით 2 10-ს 8-ის მისაღებად.

$$9\sqrt{3}-2\left(8+4\sqrt{3}-18\right)$$

გამოაკელით 18 8-ს -10-ის მისაღებად.

$$9\sqrt{3}-2\left(-10+4\sqrt{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 -10+4\sqrt{3}-ზე.

$$9\sqrt{3}+20-8\sqrt{3}$$

დააჯგუფეთ 9\sqrt{3} და -8\sqrt{3}, რათა მიიღოთ \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+20$$