გადაწყვიტეთ 3^5x-2=4

$$3 ^ { 5 x - 2 } = 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\left(\log_{3}\left(2\right)+1\right)}{5}\approx 0.652371901$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$3^{5x-2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(3^{5x-2})=\log(4)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(5x-2\right)\log(3)=\log(4)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(3)-ზე.

$$5x-2=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x-2=\log_{3}\left(4\right)$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x=2\log_{3}\left(2\right)-\left(-2\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)+2}{5}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{2\log_{3}\left(6\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$